Bonsoir, je ne comprends rien non plus à cet exercice
f est la fonction définie sur R -{1} par f (x) = x+2
___
x-1
Cf est sa courbe représentative dans un repère
existe t’il des point de ou la tegeante a Cf à pour coef directeur -4? Si oui, quels sont les coordonnes ?
f est la fonction définie sur R -{1} par f (x) = x+2
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x-1
Cf est sa courbe représentative dans un repère
existe t’il des point de ou la tegeante a Cf à pour coef directeur -4? Si oui, quels sont les coordonnes ?
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Bonjour,le coefficient directeur d'une tangente à la courbe Cf au point d'abscisse x=a, est par définition, f'(a).
f'(x) = [(x - 1) - (x + 2)]/(x - 1)² = -3/(x - 1)²
On cherche donc à résoudre : f'(x) = -4
Soit : -3/(x - 1)² = -4
⇔ -3 = -4(x - 1)²
⇔ (x - 1)² = 3/4
⇒ x - 1 = √(3/4) ⇔ x = 1 + √(3)/2
ou x - 1 = -√(3/4) ⇔ x = 1 - √(3)/2
Il y a donc 2 points M et N de Cf pour lesquels la tangente à Cf a pour coefficient directeur -4 :
M(1 + √(3)/2 ; yM) et N(1 - √(3)/2 ; yN)
yM = f(1 + √(3)/2)
= (1 + √(3)/2 + 2)/(1 + √(3)/2 - 1)
= (3 + √(3)/2)/√(3)/2
= (6 + √(3))/√(3)
= 2√(3) + 1
⇒ M(1 + √(3)/2 ; 1 + 2√(3))
Même démarche pour calculer l'ordonnée de N