Bonjour

Réponses :

1. [tex]A=\frac{49*10^{-120} *15*10^{-235} }{ 35*(10^{-50})^{3} }[/tex]

Il faut isoler les termes qui se "ressemblent", afin de pouvoir utiliser les opérations sur les puissances entières :

[tex]x^{a} *x^{b} = x^{a+b}\\\frac{x^{a}}{x^{b}} = x^{a-b}\\(x^{a})^{b}=x^{a*b}[/tex]

En réécrivant A :

[tex]A=\frac{49*15*10^{-120}*10^{-235} }{ 35*(10^{-50})^{3} }[/tex]. Cette fraction est équivalente à :

[tex]A=\frac{49*15}{35}*\frac{10^{-120}*10^{-235} }{ (10^{-50})^{3} }[/tex]

On peut commencer par simplifier les terme de gauche :

[tex]A=\frac{7*7*15}{7*5}*\frac{10^{-120}*10^{-235} }{ (10^{-50})^{3} }\\A=\frac{7*7*3*5}{7*5}*\frac{10^{-120}*10^{-235} }{ (10^{-50})^{3} }\\A=7*3*\frac{10^{-120}*10^{-235} }{ (10^{-50})^{3} }\\A=21*\frac{10^{-120}*10^{-235} }{ (10^{-50})^{3} }[/tex]

Maintenant, il faut traiter les puissances de 10 au numérateur :

[tex]A=21*\frac{10^{-120+-235} }{ (10^{-50})^{3} }\\A = 21*\frac{10^{-120-235} }{ (10^{-50})^{3} }\\A = 21*\frac{10^{-355} }{ (10^{-50})^{3} }[/tex]Le numérateur a été simplifié.

Maintenant, il faut traiter les puissances de 10 au dénominateur :

[tex]A = 21*\frac{10^{-355} }{ 10^{-50*3} }\\A = 21*\frac{10^{-355} }{ 10^{-150} }[/tex]

Il reste à simplifier la fraction :

[tex]A = 21*\frac{10^{-355} }{ 10^{-150} }\\A = 21*10^{-355-(-150) } \\A = 21*10^{-205 }[/tex]

2. (a) Développement et réduction de [tex]B[/tex] :

[tex]B = 1-16x^{2}-(3x-2)(1-4x)\\B=1-16x^{2}-(3x-12x^{2}-2+8x)\\B = 1-16x^{2} -3x+12x^{2} +2-8x\\B=-4x^{2}-11x+3[/tex]

2. (b) Factorisation de [tex]B[/tex]

Les termes (1-4x) et 1-16x² se ressemblent. Il est possible d'écrire 1 sous la forme 1² et 16x² sous la forme (4x)², ce qui donne, pour 1-16x² :

[tex]1^{2} - 16^{2} = 1^{2} - (4x)^{2}[/tex]

Ce qui peut être écrit, en utilisant une identité remarquable :

[tex]1^{2} - ('x)^{2} = (1-4x)(1+4x)[/tex]

En reprenant [tex]B[/tex] :

[tex]B=(1-4x)(1+4x) - (3x-2)(1-4x)[/tex], ce qui donne, en factorisant par (1-4x) :

[tex]B = (1-4x)(1+4x-(3x-2))\\B=(1-4x)(1+4x-3x+2)\\B=(1-4x)(x+3)[/tex]

2. (c)

Pour résoudre [tex]B=0[/tex], il faut utiliser la forme factoriser de [tex]B[/tex] :

[tex](1-4x)(x+3) = 0\\(1-4x)=0 \ ou\ (x+3) = 0\\x = \frac{1}{4} \ ou \ x=-3[/tex]

Pour résoudre [tex]B=3[/tex], il faut utiliser la forme développé :

[tex]-4x^{2} -11x+3 = 3\\-4x^{2} -11x = 3-3 = 0\\x(-4x-11) = 0\\x = 0 \ ou \ x = -\frac{11}{4}[/tex]