Réponse :

1) montrer que R(x) = 100(10 + x)(30 - x)

pour une baisse de 1 €  l'entreprise vend 100 composants de plus au prix de (30 - 1) €

R = (1000 + 100)(30 - 1)

  = 100(10 + 1)(30 - 1)

pour une baisse de  x €  en remplaçant 1 par x  on obtient

R(x) = 100(10 + x)(30 - x)

2) développer R(x)

     R(x) = 100(10 + x)(30 - x)

            = 100(300 - 10 x + 30 x - x²)

            = 100(300 + 20 x - x²)

            = 30 000 + 2000 x - 100 x²

R(x) = - 100 x² + 2000 x + 30 000

3) écrire R(x) sous forme canonique

R(x) = - 100 x² + 2000 x + 30 000

      = - 100(x² - 20 x - 300)

      = - 100(x² - 20 x - 300 + 100 - 100)

      = - 100((x - 10)² - 400)

R(x) = - 100(x - 10)² + 40 000

4) déterminer le prix de vente unitaire que doit fixer l'entreprise pour que le revenu soit maximum. Quel est ce revenu maximum ?

le prix de vente unitaire est de 10 € et le revenu maximum est de 40000 €

Explications étape par étape :