Bonsoir, je voudrais savoir comment faire cet exercice SVP
On dispose d’un capital de €.
Le 1er janvier 2000, on place ce capital sur un compte à intérêts composés de 3 % par an.
1. Calculer le capital C1 obtenu au bout d’un an.
2. Calculer le capital C7 obtenu au bout de 7 ans.
De quel pourcentage a augmenté le capital pendant ces 7 années ?
3. Combien d’années faut-il laisser cet argent sur le compte afin d’avoir un capital d’au moins 2 000 € ?
On dispose d’un capital de €.
Le 1er janvier 2000, on place ce capital sur un compte à intérêts composés de 3 % par an.
1. Calculer le capital C1 obtenu au bout d’un an.
2. Calculer le capital C7 obtenu au bout de 7 ans.
De quel pourcentage a augmenté le capital pendant ces 7 années ?
3. Combien d’années faut-il laisser cet argent sur le compte afin d’avoir un capital d’au moins 2 000 € ?
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1) On connaît le taux d’intérêt et la somme de départ donc on peut écrire que:
C(1)=C(0)+0.03*C(0)
C(1)=C(0)(0.03+1)
C(1)=1.03C(0)
C(1)=1500*1.03 car C(0)=1500 €
C(1)=1545 €
Au bout d'un an, on a 1545 €
2) Par la question précédente, on peut écrire que:
C(1)=1.03*C(0)
C(2)=1.03*C(1)
C(3)=1.03*C(2)
C(4)=1.03*C(3)
C(5)=1.03*C(4)
C(6)=1.03*C(5)
C(7)=1.03*C(6)
On peut écrire alors que:
C(7)=(1.03)^7*1500
C(7)=1844.81 €
3) On cherche le nombre d'années telle que:
2000=(1.03)^n*1500
1.03^n=2000/1500
1.03^n=4/3
㏑(1.03)^n=ln(4/3)
n㏑(1.03)=㏑(4/3)
n=㏑(4/3)/㏑(1.03)
n≈10
On aura 2000€ au bout de 10 ans d'épargne