Bonsoir,
On admet que Pn s'exprime en fonction de n par Pn = 500 000 × ( 0.88 ) n-1. On se propose de déterminer au bout de combien d'années la production atteindra moins de 50 000 tonnes. 1. Montrer que l'inéquation Pn < 50 000 peut s'écrire ( 0.88 ) n- 1 < 0.1 en expliquant les étapes.
On admet que Pn s'exprime en fonction de n par Pn = 500 000 × ( 0.88 ) n-1. On se propose de déterminer au bout de combien d'années la production atteindra moins de 50 000 tonnes. 1. Montrer que l'inéquation Pn < 50 000 peut s'écrire ( 0.88 ) n- 1 < 0.1 en expliquant les étapes.
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Bonjour,
On a :
Pn = 500 000 × (0.88)^(n-1)
On cherche à déterminer au bout de combien d'années la production atteindra moins de 50 000 tonnes, donc on veut résoudre l'inéquation :
Pn < 50 000
On remplace Pn par son expression :
500 000 × (0.88)^(n-1) < 50 000
On peut simplifier en divisant les deux membres par 500 000 :
(0.88)^(n-1) < 0.1
On peut également écrire 0.1 sous forme fractionnaire :
0.1 = 1/10
On obtient alors :
(0.88)^(n-1) < 1/10
Cette inéquation s'écrit encore :
0.88^(n-1) < 0.1
C'est bien l'inéquation que l'on cherchait à démontrer.