Dans chacun des deux cas dire si l'affirmation proposée est vraie ou fausse et justifier la réponse.
1. La fonction f telle que ne peut être définie qu'en 0.
FAUX
La condition est -x ≥ 0, soit x ≤ 0. Donc le domaine de définition de f est Df = ]-oo ; 0].
2. Pour tout nombre réel x, on a : |x+1| ≤ 2 ⇔ x ∈ [-3 ; 1].
VRAI
En effet,
|x+1| ≤ 2 ⇔ d(x ; -1) ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x + 1 ≤ 2 ⇔ -2 - 1 ≤ x ≤ 2-1 ⇔ -3 ≤ x ≤ 1 ⇔ x ∈ [-3 ; 1]
Questions 3 et 4
Pour chacune des deux propriétés plusieurs réponses sont proposées dont une seule est exacte. Indiquer, sans justification, la lettre correspondant à la réponse choisie.
3. Soit x un nombre réel positif différent de 7. Si on souhaite transformer la fraction pour obtenir une fraction sans radical au dénominateur, il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par :
Donc réponse d).
4. Sur un axe gradué, le point A a pour abscisse −6 et le point B a pour abscisse 3. Sur cet axe, les points M d'abscisse x tels que 2MB >MA sont les points tels que|2x−6| − |x+6| > 0
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Questions 1 et 2
Dans chacun des deux cas dire si l'affirmation proposée est vraie ou fausse et justifier la réponse.
1. La fonction f telle que
FAUX
La condition est -x ≥ 0, soit x ≤ 0.
Donc le domaine de définition de f est Df = ]-oo ; 0].
2. Pour tout nombre réel x, on a : |x+1| ≤ 2 ⇔ x ∈ [-3 ; 1].
VRAI
En effet,
|x+1| ≤ 2 ⇔ d(x ; -1) ≤ 2
⇔ -2 ≤ x + 1 ≤ 2
⇔ -2 - 1 ≤ x ≤ 2-1
⇔ -3 ≤ x ≤ 1
⇔ x ∈ [-3 ; 1]
Questions 3 et 4
Pour chacune des deux propriétés plusieurs réponses sont proposées dont une seule est exacte.
Indiquer, sans justification, la lettre correspondant à la réponse choisie.
3. Soit x un nombre réel positif différent de 7. Si on souhaite transformer la fraction
Donc réponse d).
4. Sur un axe gradué, le point A a pour abscisse −6 et le point B a pour abscisse 3. Sur cet axe, les points M d'abscisse x tels que 2MB >MA sont les points tels que|2x−6| − |x+6| > 0
En effet,
2MB > MA ⇔ 2|x - 3| > |x + 6|
⇔ |2(x - 3)| > |x + 6|
⇔ |2x - 6| > |x + 6|
⇔ |2x - 6| - |x + 6| > 0.
Donc réponse b).