Bonsoir, pourriez m'aider à mon devoir-maison s'il vous plaît.
Le grand carré a été divisé en sept morceaux, six carrés magenta et un rectangle vert. L'aire du rectangle vert a pour mesure 168 cm². Quelle est l'aire du grand carré?
Le grand carré a été divisé en sept morceaux, six carrés magenta et un rectangle vert. L'aire du rectangle vert a pour mesure 168 cm². Quelle est l'aire du grand carré?
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Les grands carrés magenta ont pour côté a/3.
Leur surface individuelle vaut (a/3)^2 = a^2 / 9.
Et comme il y en a trois, leur surface totale vaut 3 fois a^2 / 9 = a^2 / 3.
Les petits carrés magenta ont pour côté : (a - a/3)/3 = 2a/9.
Leur surface individuelle vaut (2a/9)^2 = 4 a^2 / 81.
Leur surface totale vaut 3 fois 4 a^2 / 81 = 4 a^2/ 27
La surface de tous les carrés magenta vaut : a^2 / 3 + 4 a^2 / 27 =
9 a^2 / 27 + 4 a^2 / 27 = 13 a^2 / 27
Le carré vert a pour surface : a^2 - 13a^2 / 27 = 27 a^2 / 27 - 13 a^2 / 27 = 14 a^2 / 27 = 168 cm2
En divisant par 14, on tire :
a^2 / 27 = 12 cm^2
Le grand carré a donc pour surface : a^2 = 27 · 12 cm2 = 324 cm2.