Explications étape par étape:

1) t est une variable qui définit un réel, strictement positif.

Elle contient la différence x-y si et seulement x-y = z > 0. Ici : t = x-y = 1/a + 1/b - 1(a+b) = (a+b)/ab - 1/(a+b) = ((a+b) ^2 - ab) / ab(a+b) = (a^2 + ab + b^2) / ab(a+b) . Comme a et b sont des réels strictement positifs, ab ne s'annule pas et a+b non plus. Le signe de t dépend donc du numérateur qui est lui aussi strictement positif. Donc t est défini pour tout réel strictement positif et renvoie systématiquement z = x-y.

2) a) Posons a=2 et b=3 alors x = 1/2 + 1/3 = 5/6 qu'on stocke dans la variable x. Puis y = 1/5 qu'on stocke dans y. Et z = x-y = 5/6 - 1/5 = 19/30 qui est strictement positif. Donc on stocke cette valeur dans t, et on l'affiche.

B) Posons à =5 et b=4 alors x = 1/5 + 1/4 = 9/20, puis y = 1/9 d'où z=x-y = 9/20 - 1/9 = 61/180 > 0 donc on stocke ceci dans t.

C) Posons a=1 et b =7 alors x = 1+1/7 = 8/7 puis y = 1/8 et enfin z = x-y = 8/7 - 1/8 = 57/56 qu'on stocke dans t.

3) Difficile de savoir ce qu'il faut conjecturer, que z est strictement positif pour tout x et y strictement positifs ? Si oui, voir au dessus. Il semble aussi que plus a est petit et inférieur par rapport à b, plus z est grand, on peut le prouver, transformons déjà l'expression :

Z= (a^2 + ab + b^2) / (ba^2 + ab^2) en développant = (b/a + b^2 / a^2) / (b + b^2/a) en factorisant par a^2 en haut et en bas et en simplifiant par a^2. Si b est un réel strictement positif, et a tend vers l'infini, alors z tend vers 1/b. Si a tend vers 0 alors z tend vers b^2. Si a est un réel strictement positif et b tend vers l'infini, on aurait z qui tend vers 1/a. Si b tend vers 0, z tend vers a^2.

Donc effectivement, si a est petit devant b et se rapproche de 0, z augmente et tend vers b^2.

4) Je pense qu'il faut juste programmer une fonction qui renvoie la valeur de t, pour x et y choisis, dans le langage souhaité. Il faudra fixer a et b en réels strictement positifs. Stocker et trouver x, y puis obtenir z et t