Réponse :

a) vec(AB) = (6 ; 2) ⇒ AB² = 6²+2² = 40

   vec(BC) = (- 1 ; - 3)  ⇒ BC² = (- 1)²+ (- 3)² = 10

   vec(AC) = (5 ; - 5) ⇒ AC² = 5²+(- 5)² = 50

l'égalité de Pythagore  AC² = AB²+BC²  est vérifiée  donc d'après la contraposée du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en B

b)  I milieu de (AC)  ⇒ I((3 - 2)/2  ; (- 2+3)/2) = (1/2 ; 1/2)

c)  I le centre du cercle  C  qui passe par A  calculer son rayon

vec(AI) = (1/2 + 2 ; 1/2  - 3) = (5/2 ; - 5/2) ⇒AI² = (5/2)² + (- 5/2)² = 50/4

d) puisque I milieu de (AC)  donc  AI = IC = R   donc  C ∈ au cercle

comme  ABC est rectangle en B  donc le cercle C est circonscrit  donc B ∈ C

Explications étape par étape :