Réponse :
Explications étape par étape :
■ comme la droite (AD) est parallèle à la droite (FC),
on peut appliquer Thalès !
■ EC/ED = EF/EA = CF/DA
10,8/4,8 = EF/EA = 4,5/2
2,25 = EF/EA = 2,25
■ comme l' égalité est vérifiée,
on a bien EAF alignés !
■ remarque :
Pythagore donne :
EA² = ED² + DA² = 4,8² + 2² = 27,04
--> EA = √27,04 = 5,2 cm .
EF² = EC² + CF² = 10,8² + 4,5² = 136,89
--> EF = 11,7 cm .
d' où EF/EA = 11,7/5,2 = 2,25 aussi !
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ comme la droite (AD) est parallèle à la droite (FC),
on peut appliquer Thalès !
■ EC/ED = EF/EA = CF/DA
10,8/4,8 = EF/EA = 4,5/2
2,25 = EF/EA = 2,25
■ comme l' égalité est vérifiée,
on a bien EAF alignés !
■ remarque :
Pythagore donne :
EA² = ED² + DA² = 4,8² + 2² = 27,04
--> EA = √27,04 = 5,2 cm .
EF² = EC² + CF² = 10,8² + 4,5² = 136,89
--> EF = 11,7 cm .
d' où EF/EA = 11,7/5,2 = 2,25 aussi !
Premièrement :
JE CALCULE EA :
Je sais que AED est un triangle rectangle en D. Or d’après le théorème de Pythagore :
« Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés. »
Donc :
AE ² = AD ² + DE ²
AE ² = 2 ² + 4,8 ²
AE ² = 4 + 23,04
AE ² = 27,04
AE = √27,04
AE = 5,2 cm
JE CALCULE AF :
Je sais que AFB est un triangle rectangle en B. Or d’après le théorème de Pythagore :
« Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés. »
Donc :
AF ² = AB ² + FB ²
AF ² = 6 ² + 2,5 ²
AF ² = 36 + 6,25
AF ² = 42,25
AF = √42,25
AF = 6,5 cm
LA SOMME DE EA ET AF :
= EA + AF
= 5,2 + 6,5
= 11,7 cm
Deuxièmement :
JE CALCULE EF :
Je sais que EFC est un triangle rectangle en C. Or d’après le théorème de Pythagore :
« Si un triangle est rectangle alors le carré de l’hypotenuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés. »
Donc :
EF ² = EC ² + FC ²
EF ² = 10,8 ² + 4,5 ²
EF ² = 116,64 + 20,25
EF ² = 136,89
EF = √136,89
EF = 11,7 cm
CONCLUSION =
EA + AF = EF
11,7 = 11,7
Les points E, A et F sont donc alignés. L’affirmation est donc juste.