Réponse :

Exercice basique, pure application du cours .

Explications étape par étape

ex3) f(x)=-x³-3x²+9x

sa dérivée f'(x)=-3x²-6x+9 =3(-x²-2x+3)

f'(x)=0 pour x=-3et x=+1 ceci via  delta ou calul mental car les solutions sont évidentes

f'(x) est un polynome du second degré (ax²+bx+c) avec deux racines donc du signe de (-a) entre les racines et de (a) à l'extérieur (COURS)

tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x        -oo                        -3                              1                       +oo

f'(x)....................-.................0..............+..................0.............-...............

f(x) +oo.......décroi..........f(-3).........croi...............f(1)..........décroi......-oo

Calcule f(-3) et f(1).            

2) Equation de (T) au point d'abscisse x=0 on applique la formulre (COURS)

y=f'(0)(x-0)+f(0)= 9(x-0)+0 =9x

(T)   y=9x .