Réponse :

salut

1) x appartient à [ 0 ; 40 ]       ( production de l'entreprise)

2) coût fixe = coût de production à 0

C(0)= 2*0²-60*0+500 = 500 les coûts fixe se monte à 500 €

3) C(x)=850

2x²-60x+500=850

2x²-60x-350=0

delta >0  2 solutions alpha= -5  et beta=35

ici elle doit produire 35 pièces pour avoir un coût de 850€

4) R(x)= 10x

5) B(x)= R(x)-C(x)

          = 10x-(2x²-60x+500)

          = -2x²+70x-500

6) dérivée de B(x)

B '(x)= -4x+70

variations

x                0                      17.5                         40

B '                         +              0               -

                                         112.5

B(x)                       /                                        \

               -500                                                 -900

si tu n'a pas encore fait les dérivées pour trouver le maximum il faut faire

-b/(2*a)   soit -70/-4= 17.5

7) pour un bénéfice maxi l'entreprise doit produire 18 pièces pour un montant de 112  ( j'ai arrondi le nombre de pièces et le montant )

Explications étape par étape

Bonjour,

Coût de production :  C(x)  = 2x² - 60x + 500

1) L'entreprise ne peut produire plus de 40 pièces par jour alors

C(x) existe pour x ∈ [0 ; 40 ]

2) Coûts fixes  = C(0) = 500

3) C(x) = 850  revient à

2x² - 60x - 350 = 0    discriminant Δ = (-60)² - 4(2)(-350) = 6400

deux solutions x' = (60 - 80)/4 = -5    valeur impossible car négative

                         x" = (60 + 80)/4 = 35

4) Chaque pièce est vendue 10 euros alors

Recette R(x) = 10x

5)

Bénéfice = Recette - Coût production

B(x) = 10x - (2x² - 60x + 500) = -2x² + 70x - 500  de la forme de ax² + bx +c

6) B(x) = 0  Δ = 900    x' = 10    x" = 25

comme le coeff "a" est négatif alors B(x) sera positif entre les racines

Tableau de signes

x              0                   10                25             40

B(x)              négatif       0   positif     0  négatif

7)

B(x) sera maximal pour x = -b/2a = (-70)/(-4) =17.5  arrondir  à 17 pièces par jour

B(17)  = -2(17)² + 70(17) - 500 = 112

Bonne journée