Réponse : Pour la question 1 (attention piège, c'est du Pythagore !!), il suffit juste d'utiliser une rédaction appropriée et puis de remplacer les longueurs de l'égalité de Pythagore avec les valeurs qu'on connait.

Pour la question 2, sur Thalès cette fois-ci, il faut faire pareil que Pythagore mais avec l'égalité des rapports.

Je ne sais pas quelles rédactions vous utilisez, mais moi j'écris comme mon prof de 3° (merci Mr R***e !!!) :

Explications étape par étape :

1) Pourquoi du Pythagore ?

• On peut constater qu'on ne peut pas remplacer des valeurs inconnues de l'égalité des rapports (AE/AD = AC/AB = EC/DB) par les valeurs qu'on connait.
• On peut remarquer aussi que le triangle AEC est rectangle en C.

Rédaction :

On sait que le triangle AEC est rectangle en C, donc on peut utiliser le théorème de Pythagore : AE² = AC²+EC²

AC² = AE²-EC²

AC² = 2,5²-1,5²

AC² = 6,25-2,25

AC² = 4

AC = [tex]\sqrt{4}[/tex]

AC = 2

La longueur AC vaut 2 mètres.

Astuces :

• Vous pouvez vérifier votre réponse en utilisant la réciproque/contraposée du théorème de Pythagore (en testant l'égalité).
• Attention à l'unité !! Tous les exos ne sont pas en cm. Pensez à vérifier vos réponses !
• Il ne faut pas mettre d'unités lorsqu'on fait des opérations.

2) Rédaction :

Dans les triangles AEC et ADB, on a : E ∈ [AD] et C ∈ [AD]. De plus (EC) // (DB). Donc on peut utiliser le théorème de Thalès et écrire l'égalité des rapports :

AE/AD = AC/AB -> 2,5/10 = 2/AB

AB = 2*10/2,5 (produit en croix) = 8

AB vaut 8 mètres.

Astuces :

• Ici, pour vérifier, on peut utiliser la réciproque/contraposée du théorème de Thalès (ici aussi en testant l'égalité).
• ∈ = appartient à, utilisé ici pour dire "le point... appartient au segment...", et prouver que les points sont alignés (sinon on ne peut pas utiliser le théorème de Thalès).
• // = parallèle à. Attention, seuls des droites peuvent être parallèles !! Toujours les mettre entre parenthèses (ex : (AB) // (AC), on ne peut pas écrire [AB] // [AC]).

Des questions ? ;)