bsr

en gros :

[SH] sera perpendicualire à [TE] - voir déf médiatrice

et I sera milieu de  [TE] - voir def médiane

                                   T

                                                H

                        6 cm                         I

                        S                 8 cm                               E

x = IH

a) EH = EI + IH = EI + x = 6 + x

(EI = 1/2 ET)

HT = ET - EH = 12 - (6+x) = 6 - x

b) SHE triangle rectangle puisque SH est la médiatrice de STE

=> SE² = SH² + HE² => SH² = SE² - HE² = SE² - (6+x)²

c) idem SHT triangle rectangle

donc on a : ST² = SH² + HT² => SH² = ST² - HT² = ST² - (6 - x)²

d) on a donc

ET = 12 cm => TI = IE = 6 cm

SE = 8 cm et ST = 6 cm

EH = 6 + x

HT = 6 - x

SH² = SE² - (6 + x)²

SH² = ST² - (6 - x)²

=> SE² - (6+x)² = ST² - (6-x)²

8² - (6+x)² = 6² - (6-x)²

64 - (36 + 12x + x²) = 36 - (36 - 12x + x²)

64 - 36 - 12x - x² = 36 - 36 + 12x - x²

28 - 12x = 12x

24x = 28

x = 28/24 = 1,17