Réponse :

ex.2

f(x) = 64 - (2 x - 7)²

1) montrer que f(x) = - 4 x² + 28 x + 15

f(x) = 64 - (2 x - 7)²      IDR    (a-b)² = a² - 2 ab + b²

     = 64 - (4 x² - 28 x + 49)

     = 64 - 4 x² + 28 x - 49

     = - 4 x² + 28 x + 15

2) démontrer que f(x) peut s'écrire sous la forme factorisée ;  

f(x) = (15 - 2 x)(1 + 2 x)

f(x) = 64 - (2 x - 7)²

     = 8² - (2 x - 7)²     IDR   a² - b² = (a + b)(a - b)

     = (8 + 2 x - 7)(8 - 2 x + 7)

     = (1 + 2 x)(15 - 2 x)

3) calculer f(0) avec la forme la plus adaptée

 f(0) = - 4 * 0² + 28 * 0 + 15 = 15

4) résoudre en utilisant la forme adaptée

a) f(x) = 0   ⇔ (1 + 2 x)(15 - 2 x) = 0    produit nul

⇔ 1 + 2 x = 0  ⇔ x = - 1/2   ou  15 - 2 x = 0  ⇔ x = 15/2

b) f(x) = 64   ⇔ 64 - (2 x - 7)² = 64   ⇔ - (2 x - 7)² = 0   ⇔ x = 7/2  racine double

c) f(x) = 28 x   ⇔  - 4 x² + 28 x + 15 = 28 x  ⇔ - 4 x² + 15 = 0

⇔ x² = 15/4   ⇔ x = - √15)/2  ou  x = √15)/2

d) f(x) = 15  ⇔    - 4 x² + 28 x + 15 = 15   ⇔ - 4 x² + 28 x = 0

⇔ 4 x(- x + 7) = 0    produit nul   ⇔ 4 x = 0  ⇔ x = 0  ou  - x + 7 = 0

⇔ x = 7

Explications étape par étape :