Réponse :

Explications étape par étape

■ formule :

N x R = C x M ♥

avec : N = nombre estimé de la population totale ;

M = nombre d' individus marqués au départ = 315 ;

C = nombre d’ animaux recapturés = 1600 ;

R = nombre d' animaux marqués recapturés = 112

donc : 112 N = 504ooo

N = 4500 mouettes rieuses !

■ fréquence = 112/1600 = 0,07 = 7%

confiance à 95% --> 1 / √1600 = 1/40 = 0,025 = 2,5%

donc 4,5% < f < 9,5%

■ conclusion :

la Population de mouettes rieuses doit être comprise entre

4500 x (100-2,5)% et 4500 x (100+2,5)%

= 4387 et 4613 mouettes !

( confiance à 95% )

■ remarque :

en Terminale, confiance à 95%

--> 1,96 x racine(0,07 x 0,93 / 1600) = 0,0125 soit 1,25% .

■ si on recapture seulement 400 mouettes dont 30 marquées :

N = 400 x 315 / 30 = 4200 mouettes !

fréq = 30/400 = 0,075 = 7,5%

conf à 95% --> 1 / √400 = 1 / 20 = 0,05 = 5%

donc 2,5% < f < 12,5%

Pop comprise entre 4200 x 0,95 et 4200 x 1,05

3990 et 4410 mouettes !

en Term : 1,96 x rac(0,075 x 0,925 / 400) = 0,0258 = 2,58%