Réponse :

f(x) = - 2 x + 3

1) f est une fonction décroissante sur R  car  a = - 2 < 0

2)  soit  a, b ∈ R  tel que  a > b

f(a) - f(b) = - 2 a + 3 - (- 2 b + 3)

             = - 2 a + 3 + 2 b - 3

             = - 2 a + 2 b

             = - 2(a - b)      or  a > b ⇔ a - b > 0  et  - 2 < 0

donc  - 2(a - b) < 0  ⇔  f(a) - f(b) < 0  ⇔ f(a) < f(b)

3) g(x) = 3 x + 1

g est une fonction croissante  car  a = 3 > 0

4)  soit  a, b ∈ R  tel que a < b

f(a) - f(b) = 3 a + 1 - 3 b - 1

             = 3 a - 3 b

             = 3(a - b)     or  a < b  ⇔ a - b < 0   et 3 > 0

donc  3(a - b) < 0   ⇔ f(a) - f(b) < 0  ⇔ f(a) < f(b)    

Explications étape par étape :