Réponse :

a. ABC est un triangle en B

Donc d'après le théorème de Pythagors on a:

AS²=AB²+BS²

AS²=2,5²+6²

AS²=6,25+36

AS²=42,25

AS²=√42,25

AS=6,5m

b. SN=4,2m et SM=4,55m

c. On sait que (AM) et (BN) se coupent en S

Les points A,M,S et B,N,S sont alignés dans le même ordre.

\frac{SM}{AS} = \frac{4,55}{6,5} = \frac{4,5*6}{6,5*6} = \frac{27,3}{39}

\frac{SN}{SB} = \frac{4,2}{6} = \frac{4,2*6,5}{6*6,5} = \frac{27,3}{39}

Donc \frac{SM}{AS} = \frac{SN}{SB}

Par conséquent, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) // (AB) donc (MN) est parallèles au sol.

Explications étape par étape :

A. Théorème de Pythagore

B. Théorème de Pythagore + Thalès

C. Réciproque de Thalès