a. Madame Ernestine peut faire 7 bouquets avec ses fleurs. Pour le justifier, on peut calculer le plus grand diviseur commun de 84 et 48, qui est 12. Cela signifie que chaque bouquet aura 12 fleurs, et 84 et 48 peuvent tous deux être divisés en 12 sans reste. Ainsi, la composition d'un bouquet sera de 12 marguerites et 12/2 = 6 roses, soit 12 marguerites et 6 roses.
b. En revanche, Madame Ernestine ne peut pas faire 3 bouquets identiques avec ses fleurs. Pour le justifier, on peut calculer le plus grand diviseur commun de 84 et 48, qui est 12. Si chaque bouquet doit avoir le même nombre de fleurs, alors ce nombre doit être un diviseur commun de 84 et 48. Les seuls diviseurs communs de 84 et 48 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Parmi ceux-ci, seuls 4 et 6 ne permettent pas de répartir toutes les fleurs dans un nombre entier de bouquets identiques. En effet, si chaque bouquet contient 4 fleurs, on ne peut faire que 21 bouquets (84/4) et il restera 12 roses invendues. De même, si chaque bouquet contient 6 fleurs, on ne peut faire que 14 bouquets (84/6) et il restera 12 marguerites invendues.
2.
a. Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Les diviseurs de 84 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
b. Pour que Madame Ernestine puisse faire un nombre entier de bouquets identiques, le nombre de fleurs dans chaque bouquet doit être un diviseur commun de 84 et 48. Les diviseurs communs de 84 et 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ainsi, Madame Ernestine peut faire des bouquets contenant 1, 2, 3, 4, 6 ou 12 fleurs.
c. Pour déterminer le nombre maximal de bouquets identiques que Madame Ernestine peut faire, il suffit de trouver le plus grand diviseur commun de 84 et 48, qui est 12. Chaque bouquet contiendra donc 12 fleurs, soit 12 marguerites et 6 roses, comme déterminé à la question 1a. Madame Ernestine pourra faire 84/12 = 7 bouquets identiques.
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1.
a. Madame Ernestine peut faire 7 bouquets avec ses fleurs. Pour le justifier, on peut calculer le plus grand diviseur commun de 84 et 48, qui est 12. Cela signifie que chaque bouquet aura 12 fleurs, et 84 et 48 peuvent tous deux être divisés en 12 sans reste. Ainsi, la composition d'un bouquet sera de 12 marguerites et 12/2 = 6 roses, soit 12 marguerites et 6 roses.
b. En revanche, Madame Ernestine ne peut pas faire 3 bouquets identiques avec ses fleurs. Pour le justifier, on peut calculer le plus grand diviseur commun de 84 et 48, qui est 12. Si chaque bouquet doit avoir le même nombre de fleurs, alors ce nombre doit être un diviseur commun de 84 et 48. Les seuls diviseurs communs de 84 et 48 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Parmi ceux-ci, seuls 4 et 6 ne permettent pas de répartir toutes les fleurs dans un nombre entier de bouquets identiques. En effet, si chaque bouquet contient 4 fleurs, on ne peut faire que 21 bouquets (84/4) et il restera 12 roses invendues. De même, si chaque bouquet contient 6 fleurs, on ne peut faire que 14 bouquets (84/6) et il restera 12 marguerites invendues.
2.
a. Les diviseurs de 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Les diviseurs de 84 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
b. Pour que Madame Ernestine puisse faire un nombre entier de bouquets identiques, le nombre de fleurs dans chaque bouquet doit être un diviseur commun de 84 et 48. Les diviseurs communs de 84 et 48 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ainsi, Madame Ernestine peut faire des bouquets contenant 1, 2, 3, 4, 6 ou 12 fleurs.
c. Pour déterminer le nombre maximal de bouquets identiques que Madame Ernestine peut faire, il suffit de trouver le plus grand diviseur commun de 84 et 48, qui est 12. Chaque bouquet contiendra donc 12 fleurs, soit 12 marguerites et 6 roses, comme déterminé à la question 1a. Madame Ernestine pourra faire 84/12 = 7 bouquets identiques.