Bonsoir,

1) Forme canonique d'une fonction de second degré : f(x) = a(x - alpha)² + bêta

avec alpha et bêta les coordonnées de l'extremum de la courbe.

Ici l'extremum est le sommet de l'arche (82,5 ; 57).

Donc on a f(x) = a(x - 82,5)² + 57.

2) Puisque la courbe est un U à l'envers, a est négatif.

On a f(0) = 0, ce qui donne :

a(0 - 82,5)² + 57 = 0

a×(-82,5)² + 57 = 0

6 806,25a = -57

a = -57/6 806,25

a ≈ - 0,0084

3) f(49) = -0,0084(49 - 82,5)² + 57

f(49) = 47,5731m

f(82,5) - f(49) = 57 - 47,5731 = 9,4269m

La hauteur séparant l'arche du rai lau niveau des deux piliers métalliques est de 9,4269 m.