Dans un sac de maillots, certains sont bleus, certains sont rouges et les autres sont verts. 28 maillots ne sont pas rouges,39 ne sont pas bleus et 31 ne sont pas verts. Combien y a-t-il de maillots de chaque couleur dans le sac?
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extremum
On pose R le nombre des maillots rouges , B le nombre des maillots bleus et V le nombre des maillots verts on a alors R + B = 31 et B + V = 28 et R + V = 39 ⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et R + V = 39 ⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et 31 - B + V = 39 ⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et 31 + 2V = 39 + 28 ⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et 2V = 39 + 28 - 31 ⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et V = 18 ⇔ R = 31 - B et B + 18 = 28 et V = 18 ⇔ R = 31 - B et B = 10 et V = 18 ⇔ R = 31 - 10 et B = 10 et V = 18 ⇔ R = 21 et B = 10 et V = 18
il 21 maillots rouges , 10 maillots bleus et 18 maillots verts
vérification : 10 + 18 = 28 maillots ne sont pas rouges 21 + 18 = 39 maillots ne sont pas bleus 21 + 10 = 31 maillots ne sont pas verts
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on a alors R + B = 31 et B + V = 28 et R + V = 39
⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et R + V = 39
⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et 31 - B + V = 39
⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et 31 + 2V = 39 + 28
⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et 2V = 39 + 28 - 31
⇔ R = 31 - B et B + V = 28 et V = 18
⇔ R = 31 - B et B + 18 = 28 et V = 18
⇔ R = 31 - B et B = 10 et V = 18
⇔ R = 31 - 10 et B = 10 et V = 18
⇔ R = 21 et B = 10 et V = 18
il 21 maillots rouges , 10 maillots bleus et 18 maillots verts
vérification :
10 + 18 = 28 maillots ne sont pas rouges
21 + 18 = 39 maillots ne sont pas bleus
21 + 10 = 31 maillots ne sont pas verts