Supposons qu'il existe deux réels a et b tels que w = a u + b v
w = au + 3b u = (a + 3b) u
w et u sont donc colinéaires.
Or det(u ; w) = 2 × 3 - 1 × 4 = 2
Absurde.
Il n'existe donc aucuns réels a et b tels que w = a u + b v
Tout vecteur qui s'exprime en fonction de u et de v est colinéaire avec u (et avec v) . L'ensemble des des vecteurs qui peuvent s'exprimer comme combinaison linéaire de u et de v correspond à l'ensemble des vecteurs qui ont (OU) pour direction.
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Bonjour,
1) det (u ; v) = 2 × 2 - 1 × 6 = 4 - 6 = -2
det (u ; v) ≠ 0 ⇔ u et v ne sont pas colinéaires.
Soient a et b deux réels tels que w = a u + b v
on a donc 2a + 6b = 4 et a + 2b = 3
⇔ 2a + 6b = 4 et 2a + 4b = 6
⇔ a = 3 - 2b et 2b = 4 - 6 = -2
⇔ a = 5 et b = -1
D'où w = 5 u - v
Soit O(0 ; 0) ; U(2 ; 1) ; V(6 ; 2) et W(4 ; 3)
u = OU ; v = )V et w = OW
2) v = 3 u ⇒ u et v sont colinéaires.
Supposons qu'il existe deux réels a et b tels que w = a u + b v
w = au + 3b u = (a + 3b) u
w et u sont donc colinéaires.
Or det(u ; w) = 2 × 3 - 1 × 4 = 2
Absurde.
Il n'existe donc aucuns réels a et b tels que w = a u + b v
Tout vecteur qui s'exprime en fonction de u et de v est colinéaire avec u (et avec v) . L'ensemble des des vecteurs qui peuvent s'exprimer comme combinaison linéaire de u et de v correspond à l'ensemble des vecteurs qui ont (OU) pour direction.