Réponse :

1) reproduire la figure et construire le point I', image de I par la translation de vecteur BC

                                                       xA'

                                Ax              

                                                         xI'

                                 Ix                        

                                                          xC

                                      Bx

3) démontrer que A'BCA est un parallélogramme

sachant que I' image de I par la translation de vecteur BC

 ⇒  vec(II') = vec(BC)

sachant que A' image de A par la translation de vecteur II'

⇒ vec(AA') = vec(II')

par conséquent  vec(AA') = vec(BC) ⇒ A'BCA est un parallélogramme

 4) en déduire que vec(AI') = vec(IC)

vec(AI') = vec(AA') + vec(A'I')   relation de Chasles

sachant que vec(AA') = vec(II') ⇒ AA'I'I est un parallélogramme

donc  vec(A'I') = vec(AI)  donc vec(AI') = vec(AA') + vec(AI)

vec(IC) = vec(IB) + vec(BC)   relation de Chasles

or  I milieu de vecteur AB  donc vec(AI) = vec(IB)

et sachant  que vec(BC) = vec(II') = vec(AA')  

donc vec(IC) = vec(AI) + vec(AA')

par conséquent  vec(AI') = vec(IC)  

Explications étape par étape :