Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour!

2)  P(x) étant de degré 3 , Q(x) sera donc de degré 2, de la forme ax^2+bx+c

Donc:  3x^3+4x^2-3x+2=(x+2)(ax^2+bx+c)=ax^3+bx^2+cx+2ax^2+2bx+2c

=ax^3+(b+2a)x^2+(c+2b)x+2c . En identifiant les monômes de même dégré, on obtient  le système d'équations: a=3 , b+2a=4 ,  c+2b=-3 et 2c=2.

En résolvant ce système , on trouve a=3 , b=-2 et c=1

D'où Q(x)=3x^2-2x+1 qui est un polynôme de 2ème degré, dont le déterminant est -8 : il n'a donc pas de racines réelles, et Q(x) sera du signe de a, cad toujours positif pour tour x ∈R .

Du coup, les questions 3 et 4 découlent facilement.