1) a) voir schéma

b) 3²+4²=9+16=25

et 5²=25

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore puisque AC²+AB²=BC² alors ABC est rectangle en A

2)

[tex] {ac}^{2} + {ab}^{2} = {(2x + 4)}^{2} + {(1.5x + 3)}^{2} \\ = (4 {x}^{2} + 2 \times 2x \times 4 + 16) + ( {1.5}^{2} {x}^{2} + 2 \times 1.5x \times 3 + 9) \\ = 4 {x}^{2} + 16x + 16 + 2.25 {x}^{2} + 9x + 9 \\ = (4 + 2.25) {x}^{2} + (16 + 9)x + 16 + 9 \\ = 6.25 {x}^{2} + 25x + 25[/tex]

et

[tex] {bc}^{2} = {(2.5x + 5)}^{2} \\ = {2.5}^{2} {x}^{2} + 2 \times 2.5x \times 5 + {5}^{2} \\ = 6.25 {x}^{2} + 25x + 25[/tex]

on remarque que BC²=AC²+AB²

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A pour n'importe quelle valeur de x positive