Bonsoir,

Exercice 73

Pour additionner ou soustraire des fractions entre elles, il faut mettre toutes les fractions au même dénominateur. Pour cela on trouve un même multiple commun a tous les dénominateurs.

a• 5/12 – 5/3 + 1/6 – 2/9

Les dénominateurs 12, 3, 6 et 9 ont un multiple commun c'est 36 = 12×3 = 6×6 = 9×4.

Si on multiple par un nombre le dénominateur il faut également multiplier le numérateur.

5/12 = (5×3)/(12×3) = 15/36

5/3 = (5×12)/(3×12) = 60/36

1/6 = (1×6)/(6×6) = 6/36

2/9 = (2×4)/(9×4) = 8/36

Ce qui nous donne :

5/12 – 5/3 + 1/6 – 2/9

= 15/36 – 60/36 + 6/36 – 8/36

Quand on a toutes les fractions sur le même dénominateur, on additionne ou soustraire que les numérateurs :

= (15 – 60 + 6 – 8)/36

= -47/36

C'est la même technique pour le (b)

Exercice 76

a = 1/2 ; b = - 2/3 ; c = 5/4

On les remplace dans les expressions.

A = a + b + c

A = 1/2 + (-2/3) + 5/4

A = 1/2 – 2/3 + 5/4

Même méthode que le 1er exercice, on met au même dénominateur, ici c'est 12 Ce qui donne :

A = (1×6)/(2×6) – (2×4)/(3×4) + (5×3)/(4×3)

A = 6/12 – 8/12 + 15/12

A = (6 – 8 + 15)/12

A = 13/12

B = a – b – c

B = 1/2 – (-2/3) – 5/4

B = 1/2 + 2/3 – 5/4

B = 6/12 + 8/12 – 15/12

B = (6 +8 – 15)/12

B = –1/12

C = a – (b – c)

C = 1/2 – (-2/3 – 5/4)

C = 1/2 + 2/3 + 5/4

C = 6/12 + 8/12 + 15/12

C = (6 + 8 + 15)/12

C = 29/12

Faire attention on changement de signe quand on supprime les parenthèses dans l'expression.