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Bonjour

Indiquer si vrai ou faux et justifier :

Un nombre pair s’écrit : 2n

Un nombre impair s’écrit : 2n + 1

Un nombre entier s’écrit : n

Son consécutif s’écrit : n + 1

Le produit de 3 nombres pairs est un multiple de 8 :

2n x 2n x 2n = 8n^3 = 8 x n^3

Vrai : on obtient bien un multiple de 8

La somme de deux nombres impairs est un nombre impair :

(2n + 1) + (2n + 1) = 4n + 2 = 2(2n + 1)

Faux car un multiple de 2 est toujours pair

La somme de trois nombres impairs est un nombre impair :

(2n + 1) + (2n + 1) + (2n + 1) = 6n + 3 = 3(2n + 1)

Vrai car 2n + 1 est un nombre impair et on le multiplie par 3 ce qui donne encore un nombre impair

La somme de deux entiers consécutifs est un nombre impair :

n + (n + 1) = 2n + 1

Vrai car 2n + 1 est la représentation d’un nombre impair

Le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair :

n x (n + 1) = n^2 + n

Vrai quelque soit n,

- si n est pair donc il s’écrit 2n alors on obtient :

2n x 2(n + 1) = 2n x (2n + 2) = 4n^2 + 4n = 2(2n^2 + 2n) => nombre pair puisque multiple de 2

- si n est impair donc il s’écrit 2n + 1 alors on obtient :

(2n + 1) x [2(n + 1) + 1] = (2n + 1) x (2n + 2 + 1) = (2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 6n + 2n + 4 = 4n^2 + 8n + 4 = 4(n^2 + 2n + 1) = 4(n + 1)^2 => nombre pair puisque multiple de 4