AhYan C(x)=2x^3-54x²+470x+80

1) C(12)=2*12^3-54*12²+470*12+80=1400€
Recette=12*200=2400€
Bénéfice= Recette-coût de fabrication=2400-1400=1000€

2)a. R(x)=prix*nbre d'objet vendues=2000x
2)b. B(x) =Recette-coût de fabrication=200x-(2x^3-54x²+470x+80)
=> B(x) = 200x-2x^3+54x²-470x-80
=> B(x) = -2x^3+54x²-270x-80

3)a. B'(x) = -2x^3+54x²-270x-80
En développant -6(x-3)(x-15), tu trouves 2x^3+54x²-270x-80.
Donc tu peux conclure que B'(x)=-6(x-3)(x-15)
3)b. B'(x)=-6(x-3)(x-15)
-6<0  x-3>0 => x>3 et x-15>0 => x>15
Tu crées ton tableau des signes avec ces solutions.

Avec ce tableau, on peut en déduire que:
-f(x) est décroissante pour x € [0;3] et [15;21].
-f(x) est croissante pour x € [3;15]

4) Puisque pour x € [3;15] f(x) est croissante et pour x € [15;21] f(x) est décroissante, cela signifie que sur l'intervalle [0;21] f(x) atteint son maximum pour x=15. Donc c'est pour 15 objets vendus que l'entreprise fait le plus de bénéfice.