Bonsoir tout le monde j'aurais besoin d'aide dans ce DM, je maîtrise mal les équations et les inconnus si vous pourriez juste détailler le calcul si c'est pas trop demandé ça serait super sympa et pour que cela m'aide à comprendre merci, les 10 points seraient mérités.
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1) les valeurs de x données ne sont pas les solutions des inéquations 1 et 2L'élève 2 donne la bonne réponse
2) à l'aide des valeurs de x de la question 1 , montrer que ces réponses sont fausses
x² ≤ 13 ⇔ x² - 13 ≤ 0 ⇔ x² - √13² ≤ 0 ⇔ (x - √13)(x + √13) ≤ 0 ⇒ x - √13 ≤ 0
⇒ x ≤ √13 et x + √13 ≥ 0 ⇒ x ≥ - √13
x² ≥ 7 ⇔ (x - √7)(x + √7) ≥ 0 ⇒ x - √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ √7 et x+ √7 ≥ 0 ⇒ x ≥ -√7
Les valeurs de x de la question 1 sont fausses car d'une part, il n'y a pas le signe ≤ ; ≥ et d'autre part, aucune valeurs ne correspond aux valeurs trouvées ci-dessus
3) dresser le tableau des signes des fonctions f(x) = (x - √13)(x + √13) et g(x) = (x - √7)(x + √7)
x - ∞ - √13 √13 + ∞
| |
x- √13 - - +
| |
x + √13 - + +
| |
f(x) + 0 - 0 +
x - ∞ - √7 √7 + ∞
| |
x- √7 - - +
| |
x + √7 - + +
| |
g(x) + 0 - 0 +
4) en déduire l'ensemble des solutions des inéquations (1) et (2)
l'inéquation (1) S = [- √13 ; √13]
l'inéquation (2) S = ]- ∞ ; - √7] et [√7 ; + ∞[