Bonsoir tout le monde pouvez vous m'aider cet exercice de math svp merci beaucoup.... Pergunta de ideia deGIMS301

April 2019 1 110 Report

Bonsoir tout le monde pouvez vous m'aider cet exercice de math svp merci beaucoup

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Commentaires Bonjour GIMS301

a) Lecture graphique.

Les moyennes des deux séries peuvent être estimées être environ égales à 30 (qui représente la valeur modale de chaque série).

La série 1 semble être plus "dispersée" autour de la moyenne que la série 2.
Donc, l'écart-type de la série 1 devrait être supérieur à l'écart-type de la série 2.

b) Tableau et calculs.

Série 1

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} Valeurs&10&15&20&25&30&35&40&45&50 \\ Effectifs&3&5&8&14&16&13&11&5&1\\ \end{array}$

Effectif total : $3+5+8+14+16+13+11+5+1=76$

Moyenne :

$m_1=\dfrac{3\times10+5\times15+8\times20+14\times25+16\times30+13\times35}{76}\\+\dfrac{11\times40+5\times45+1\times50}{76}$

$m_1=\dfrac{2265}{76}$

$\boxed{Moyenne\ :m_1\approx29,8}$

Ecart-type :

Variance V1 :
$V_1=\dfrac{3\times(10-29,8)^2+5\times(15-29,8)^2+8\times(20-29,8)^2}{76}\\+\dfrac{14\times(25-29,8)^2+16\times(30-29,8)^2+13\times(35-29,8)^2}{76}\\+\dfrac{11\times(40-29,8)^2+5\times(45-29,8)^2+1\times(50-29,8)^2}{76}$

$V_1\approx85,5$

Ecart-type : $\sigma_1=\sqrt{V_1}=\sqrt{80,5}\approx9,19$

L'écart-type de la série 1 est environ égal à 9,2

Série 2

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} Valeurs&10&15&20&25&30&35&40&45&50 \\ Effectifs&0&1&6&15&21&18&9&2&1\\ \end{array}$

Effectif total : $0+1+6+15+21+18+9+2+1=73$

Moyenne :

$m_2=\dfrac{0\times10+1\times15+6\times20+15\times25+21\times30+18\times35}{73}\\+\dfrac{9\times40+2\times45+1\times50}{73}$

$m_2=\dfrac{2270}{73}$

$\boxed{Moyenne\ :m_2\approx31,1}$

Ecart-type :

Variance V2 :
$V_2=\dfrac{0\times(10-31,1)^2+1\times(15-31,1)^2+86\times(20-31,1)^2}{73}\\+\dfrac{15\times(25-31,1)^2+21\times(30-31,1)^2+18\times(35-31,1)^2}{73}\\+\dfrac{9\times(40-31,1)^2+2\times(45-31,1)^2+1\times(50-31,1)^2}{73}$

$V_2\approx45,37$

Ecart-type : $\sigma_2=\sqrt{V_2}=\sqrt{47,37}\approx6,736$

L'écart-type de la série 1 est environ égal à 6,7

Les calculs confirment les conjectures de la question a).

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