Bonsoir,

Ex 86 partie A)

f(x) = -x²+6x-8     définie sur [2 ; 4 ]

dérivé f ' (x) = -2x + 6    s'annule pour x = 3 donc

tableau variation

x            2                  3                   4

g ' (x)           positive  0  négative

g(x)        0   croiss.      1  décroiss.   0

Tangente au point d'abscisse 2 :  y = f ' (2)(x-2)+f(2) = 2(x-2)+0 = 2x - 4

Tangente au point d'abscisse 3 : y = f ' (3)(x-3)+f(3) = 0 + 1 = 1

Tangente au point d'abscisse 4 : y = f'(4)(x-4)+f(4) = -2x + 8

Partie B )

g(x) = ax² + bx + c             définie sur ( 0 ; 2 ]

passe par l'origine du repère donc

c = 0    puisque f(0) =  a(0)² + b(0) + c = 0

alors g(x) = ax² + b    passe par le point (2 ; 0 ) et ayant la même tangente donc

ax² + b = g'(x) = 2x - 4    ⇒      a = 1   et b = 4    

on peut donc dire que

g(x) = x² + 4x

Bonne soirée