f(x) = 2x² - 4x - 6

1 - f(x) = 2(x² - 2x) - 6  = 2((x-1)² - 1) - 6 = 2(x-1)² - 2 - 6 = 2(x-1) - 8

2 - f(x) = 2x² - 4x - 6

Δ = b² - 4ac = 4² + 4*2*-6 = 16 + 48 = 64

√Δ = 8

x' = (+4-8)/4 = -1             x" = (+4+8)/4 = 3

f(x) s'écrit donc sous la forme a (x - x' ) ( x - x" )

f(x) = 2 ( x +1 ) ( x - 3 )

3 - f(x) est un polynôme du second degré

en 1 - la forme canonique

en 2 - la forme factorisée

a - f(0) = 2 x 0² - 4 x 0 - 6 = -6

b - antécédents de f(x) = 0

2 ( x + 1 ) ( x - 3 ) = 0

x + 1 = 0            x = -1

x - 3 = 0             x = 3

c - f(x) ≥ - 8

2( x - 1)² - 8 ≥ -8  ⇒   2(x-1)² ≥ 0      vérifié, un carré est toujours ≥ 0

d - f(x) = -8

2 ( x - 1 )² = 0    ⇒ x - 1 = 0       donc x = 1 

A a donc pour coordonnées (1 ; - 8 )