Réponse :

f(x) est de la forme f(x)=ax²+bx+c    et sa dérivée f'(x)=2ax+b

Explications étape par étape

On a 3 inconnues a; b; c il nous faut 3équations et résoudre le système

La courbe passe par A(1; 0)

f(1)=0     soit a+b+c=0    équation (1)

Elle passe par B(0; 3)

f(0)=3 soit 0a+0b+c=3   équation (2)

le coef. directeur de la tangente au point d'abscisse 1 est égal à -5 donc f'(1)=-5  soit 2a+b=-5  équation (3)

De l'équation (2) on tire c=3

ce qui nous donne   (1)  a+b+3=0  soit  a+b=-3

                                 (3)                          2a+b=-5

il reste à résoudre ce système:   (1)-(3) donne   a=-2   et  report dans (1) pour obtenir   b=-1

Conclusion f(x)=-2x²-x+3.