Inéquation

Bonsoir !

La résolution d'une inéquation consiste à isoler l'inconnue.

Considérons l'inéquation suivante :

→ -5x - 10 ≤ 6057 -  8x

⇔ (-5x -10) + 8x ≤ (6057 - 8x) +8x

⇔ 3x -10 ≤ 6057

⇔ (3x - 10) +10 ≤ 6057 +10

⇔ 3x ≤ 6067

⇔ x ≤ [tex]\frac{6067}{3}[/tex]=2022,3333...

À présent, on nous demande le nombre d'entiers naturels solutions de cette inéquation.

Il faut donc se demander quels sont les entiers naturels solutions de cette inéquation.

Tous les entiers compris entre 0 et 2022 ( noté [|0 ; 2022|] ) sont solutions de l'inéquation.

Notons que 2023 > 2022,333... 2023 n'est donc pas solution de l'inéquation ).

Demandons-nous combien y a-t-il de nombre entre 0 et 2022.

Remarque : De manière générale, le nombre d'entiers compris entier 2 entiers naturels a et b vaut b-a+1 (a<b)

Dans notre cas, a=0 et b=2022, en appliquant notre formule précédente, on trouve que le nombre d'entiers naturels solutions de l'inéquation est 2022-0+1=2023.