Bonsoir, vous pouvez m’aider pour cette question!! merci d’avance <3
Résoudre l'inéquation suivante : -5x - 10 ≤ 6057 - 8x.
Combien d'entiers naturels sont solutions de cette inéquation ?
Résoudre l'inéquation suivante : -5x - 10 ≤ 6057 - 8x.
Combien d'entiers naturels sont solutions de cette inéquation ?
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Inéquation
Bonsoir !
La résolution d'une inéquation consiste à isoler l'inconnue.
Considérons l'inéquation suivante :
→ -5x - 10 ≤ 6057 - 8x
⇔ (-5x -10) + 8x ≤ (6057 - 8x) +8x
⇔ 3x -10 ≤ 6057
⇔ (3x - 10) +10 ≤ 6057 +10
⇔ 3x ≤ 6067
⇔ x ≤ [tex]\frac{6067}{3}[/tex]=2022,3333...
À présent, on nous demande le nombre d'entiers naturels solutions de cette inéquation.
Il faut donc se demander quels sont les entiers naturels solutions de cette inéquation.
Tous les entiers compris entre 0 et 2022 ( noté [|0 ; 2022|] ) sont solutions de l'inéquation.
Notons que 2023 > 2022,333... 2023 n'est donc pas solution de l'inéquation ).
Demandons-nous combien y a-t-il de nombre entre 0 et 2022.
Remarque : De manière générale, le nombre d'entiers compris entier 2 entiers naturels a et b vaut b-a+1 (a<b)
Dans notre cas, a=0 et b=2022, en appliquant notre formule précédente, on trouve que le nombre d'entiers naturels solutions de l'inéquation est 2022-0+1=2023.