Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

D'après le schéma, nous avons les longueurs du triangle ADC  

rectangle en D qui sont :

AD = 6,8 -  4,1 = 2,7 m

AC = 4,5 m

D'après le théorème de Pythagore, nous avons

AD² + DC² = AC²

Nous cherchons la longueur DC

donc DC² = AC² - AD²

or AD = 2,7 m et AC = 4,5 m

donc application numérique

DC² = 4,5² - 2,7²

DC² = 20,25 - 7,29

DC² = 12.96

DC = √12,96

DC = 3,6 cm

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Dans le triangle ADB, nous avons les longueurs du triangle ADB

rectangle en D qui sont :

BD = 6,7 - 3,6 = 3,1 m

AD = 2,7 m

D'après le théorème de Pythagore, nous avons

AD² + DB² = AB²

or AD = 2,7 m et DB = 3,1 m

donc application numérique

AB² = 2,7² + 3,1²

AB² = 7,9 + 9,61

AB² = 16,9

AB = √16.9

AB ≈ 4,1 m arrondi au dixième près.

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Dans le triangle ABC, nous avons les longueurs :

AB = 4,1 m AC = 4,5 m et BC = 6,7 m

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, nous avons

AB² + AC² = 4,1² + 4,5² = 16.81 + 20.25 = 37.06

BC² = 6,7² = 44.89

Comme AB² + AC² ≠ BC² , le triangle ABC n'est pas rectangle.

Donc madame BLANTIN a tort