Pour démontrer que AB = CE

Nous savons que la translation conserve le parallélisme et les longueurs

donc BE // AC  et BE = AC

Nous savons également que si 2 côtés opposés sont égaux dans un quadrilatère les deux autres côtés opposés sont également égaux donc

AB = BE

b) En déduire que C est le milieu de (DE)

comme AB = DC (parallélogramme de départ) et comme AB = BE donc DC = BE  donc C est milieu de DE

3) Démontrer de même que C est le milieu de (BF)

comme F est l'mage de C par la translation du vecteur AD

donc CF// AD et CF = AD

et AD = BC  donc CF = BC  donc C est le milieu de (BF)

4) Conclure sur le quadrilatère BEFD

Les diagonales DE et BF se coupent au même milieu C donc BEFD est un parallélogramme