Réponse :

Explications étape par étape :

1) f est convexe sur R car la courbe représentative Cf est au dessus de ses tangentes.

2) # normalement le 5 est écrit en petit vers le T:

T(5): y = f'(5) (x-5) +f(5)

f'(x) = x-3

f'(5) = 5-3 = 2

f(5) = 1/2 *5^^2 - 3*5-2

=12,5 - 17

= -4,5

donc T(5): y = f'(5) (x-5) +f(5)

<=> y = 2(x-5) -4,5

<=> y = 2x - 10 - 4,5

<=> y = 2x -14,5 Voila une équation de la tangente au poitn d'abscisse 5.

3) Puisque f est convexe sur R, sa courbe représentative sera toujours au dessus de ses tangentes. Donc Cf >=T

<=> 1/2x^^2 - 3x-2 >= 2x - 14,5 ( 14,5 et 29/2 c pareil hein ) par contre pour la deuxième inégalité je vois pas là désolé.