Réponse :

50)  

a) f(x) = 1/(x² - 1)    où  I = R \ {- 1 ; 1}

déterminer la fonction dérivée f ' de la fonction f définie sur l'intervalle I

f '(x) = (1/u)' = - u'/u²

u(x) = x² - 1  ⇒ u'(x) = 2 x

donc  f '(x) = - 2 x/(x² - 1)²

comme  (x² - 1)² > 0,  donc le signe de f '(x) dépend du signe de  - 2 x

         x    - ∞              0               + ∞

       f'(x)             +      0        -

déterminer le sens de variations de f

     x     - ∞                  - 1                      0                     1                    + ∞              

   f(x)      0 →→→→→→  +∞||-∞→→→→→→→ -1→→→→→→→ - ∞||+ ∞→→→→→→→  0                  

                     Croissante                             décroissante

Explications étape par étape :