Réponse :

Explications étape par étape :

Pour déterminer l'équation réduite de la droite (AB), il faut tout d'abord calculer le coefficient directeur de cette droite, qui est donné par la formule :

m = (yb - ya) / (xb - xa)

où (xa, ya) et (xb, yb) sont les coordonnées des points A et B respectivement.

Donc, en remplaçant les valeurs, on a :

m = (-4 - 20) / (30 - (-42)) = -24 / 72 = -1/3

Le coefficient directeur de la droite (AB) est donc -1/3.

Ensuite, pour trouver l'ordonnée à l'origine (b), on peut utiliser la formule de l'équation réduite d'une droite, qui est :

y = mx + b

En substituant le coefficient directeur et les coordonnées d'un des points (par exemple, le point A) dans cette formule, on peut résoudre pour b :

20 = (-1/3) x (-42) + b

20 = 14 + b

b = 20 - 14 = 6

L'ordonnée à l'origine de la droite (AB) est donc 6.

Ainsi, l'équation réduite de la droite (AB) est :

y = (-1/3)x + 6

Pour construire la droite (AB) à partir de son équation réduite, il suffit de tracer la droite qui passe par les points A et B. Pour cela, on peut utiliser son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine comme suit :

- Placer le point A(-42; 20) et le point B(30; -4) sur un repère cartésien.

- Trouver deux autres points sur la droite en utilisant l'équation réduite, par exemple, en prenant x = -42 - 6 = -48 et x = 30 + 6 = 36, et en calculant les valeurs correspondantes de y :

   Pour x = -48 : y = (-1/3) x (-48) + 6 = 22

   Pour x = 36 : y = (-1/3) x 36 + 6 = -6

- Tracer la droite qui passe par les points A(-42; 20) et B(30; -4), en utilisant les deux points supplémentaires trouvés.