Bonjour;

1.

On a : f(x) = - (x - 3)² + 4 ; donc : f ' (x) = - 2(x - 3) = - 2x + 6 .

On a : f ' (x) = 0 pour x = 3 ; f ' (x) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; 3[ ,

et f ' (x) < 0 pour x ∈ ] 3 ; + ∞ [ ;

donc : f est croissante sur ] - ∞ ; 3[ , et f décroissante sur ] 3 ; + ∞ [ .

On remarque que le maximum de f est : f(3) = 4 .

2.

C rencontre l'axe des ordonnées pour x = 0 ;

donc l'abscisse de B est x = 0 et son ordonnée est : f(0) = - (0 - 3)² + 4

= - 9 + 4 = - 5 .

3.

f(x) = - (x - 3)² + 4 = 2² - (x - 3)²

= (2 + x - 3)(2 - x + 3) = (x - 1)(5 - x) ;

donc on a : f(x) = 0 si (x - 1)(5 - x) = 0 ;

donc : x = 1 ou x = 5 ;

donc C rencontre l'axe des ordonnées aux points A(5 ; 0) et C(1 ; 0) .

4.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

5.

Le coefficient directeur de la droite (AB) est : (0 - (- 5))/(5 - 0) = 1 ;

donc une droite qui lui est parallèle a le même coefficient

directeur , donc elle admet une équation réduite de la forme :

y = x + b avec b un nombre réel à déterminer .

La droite parallèle à (AB) en question passe par C(1 ; 0) ;

donc on a : 0 = 1 + b ;

donc : b = - 1 ;

donc son équation réduite est : y = x - 1 .

Les abscisses des points d'intersection de cette droite et la

courbe C vérifient l'équation suivante :

- (x - 3)² + 4 = x - 1 ;

donc : - (x² - 6x + 9) + 4 = x - 1 ;

donc :  - x² + 6x - 9  + 4 = x - 1 ;

donc : - x² + 5x - 4 = 0 ;

donc : Δ = 25 - 16 = 9 = 3² ;

donc : x1 = (- 5 - 3)/(- 2) = 4 et x2 = (- 5 + 3)/(- 2) = 1 .

Pour x = 1 le point correspondant est : C(1 ; 0) ;

et pour x = 4 le point correspondant est : D(4 ; 3) .