boujour, En allant au collège, Arthur dit à Basile : « J'ai plus de 400 CD mais moins de 450. En les
groupant par 2, ou par 3, ou par 4, ou par 5, c'est toujours la même chose : il en reste un tout seul.
Combien de CD Arthur possède-t-il ?
merci d'avance .
groupant par 2, ou par 3, ou par 4, ou par 5, c'est toujours la même chose : il en reste un tout seul.
Combien de CD Arthur possède-t-il ?
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Réponse :
Bonjour
Il y a plusieurs méthodes, je vais t'en indiquer une. Soit n le nombre de CD.
Si on les range par 2 ,par 3 , par 4 ou par 5 ,il en reste 1 .Donc n + 1 est divisible par 2 , 3 , 4 et 5. S'il est divisible par 5 , son chiffre des unités est 0 ou 5 , comme il est aussi divisible par 2, son chiffre des unités est forcément 0. On est entre 400 et 450 ,les possibilités sont donc :
410 , 420 , 430 et 440
n + 1 est aussi divisible par 3, donc la somme de ses chiffres est divisible par 3. Seul 420 est dans ce cas, et il est aussi divisible par 4.
On a donc n + 1 = 420
et donc n = 419
Arthur possède donc 419 CD