Réponse :

Explications :

bonjour,

1. (a) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que AB = 10 cm et

BC = 4 cm.

(b) Placer le point M de [AB] tel que BM = 4 cm.

(c) Tracer la parallèle à [BC] passant par M. Elle coupe [AC] en N.

voir pièce jointe

2. Calculer les longueurs MN et AN en justifiant.

a) longueur MN :

Thales : parallèles BC et MN et sécantes AMB et ANC

donc MN / BC = AM / AB soit MN  = AM  * BC / AB

A. N. : MN  = (10 - 4)  * 4 / 10 = 2.4 cm

b) longueur AN :

MN parallèle a BC, donc triangle AMN isocèle en A, donc AM = AN = 6 cm

3. Montrer que les périmètres du triangle AMN et du quadrilatère BMNC

sont égaux.

a) périmètre du triangle AMN  = AM + MN + AN = 6 + 2.4 + 6 = 14.4 cm

b) périmètre du quadrilatère BMNC = BM + MN + NC + CB

soit BMNC = 4 + 2.4 + 4 + 4 = 14.4 CM

donc les périmètres du triangle AMN et du quadrilatère BMNC sont égaux.