Bsr, c'est à rendre pour demain svp... j'ai un exo d'un dm en maths où je suis bloquée:
On considère l'équation suivante dont l'inconnue est x :
(2x - 6)(x + 4y) - (2x - 6)(2 - x) = 0
1) Résoudre l'équation et montrer que les solutions de l'équation sont : 3 et 1 - 2y
2) Prouver que l'équation ne possède qu'une seule solution lorsqu y = -1
On considère l'équation suivante dont l'inconnue est x :
(2x - 6)(x + 4y) - (2x - 6)(2 - x) = 0
1) Résoudre l'équation et montrer que les solutions de l'équation sont : 3 et 1 - 2y
2) Prouver que l'équation ne possède qu'une seule solution lorsqu y = -1
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) Tu dois factoriser l'expression, (2x - 6) est un facteur commun :
(2x - 6)(x + 4y) - (2x - 6)(2 - x) = 0
(2x - 6)(x + 4y -(2 - x)) = 0
(2x - 6)(x + 4y - 2 + x) = 0
(2x - 6)(2x + 4y - 2) = 0
L'équation est composée uniquement de facteurs, dès qu'un produit est nul alors l'équation est nulle.
Les solutions sont
2x - 6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x=3
et 2x + 4y - 2 = 0 ⇔ 2x = -4y +2 ⇔ x = 1 - 2y
L'équation admet deux solutions x = 3 et x = 1 -2y.
2) Si y = -1 alors :
(2x - 6)(2x + 4* -1 - 2) = 0 ⇔ (2x - 6)(2x - 6) = 0
D'où 2x - 6 = 0 ⇔ x = 3
L'équation n'admet qu'une seule solution x= 3.