Or 0 ≥ x ≥ -2 ⇒ 0² ≤ x² ≤ (-2)² car la fonction carrée est strictement croissante sur ℝ⁻
Et 0 ≤ x ≤ 3 ⇒ 0² ≤ x² ≤ 3² car la fonction carrée est strictement croissante sur ℝ⁺
Donc (0 ≥ x ≥ -2 ou 0 ≤ x ≤ 3) ⇒ (0² ≤ x² ≤ (-2)² ou 0² ≤ x² ≤ 3²) ⇒ (0 ≤ x² ≤ 4 ou 0 ≤ x² ≤ 9) ⇒ 0 ≤ x² ≤ 9
b. La réciproque est fausse. En effet, si x² = 9, ce qui remplit la condition 0 ≤ x² ≤ 9, alors x peut être égal à -3, ce qui ne remplit pas la condition x∈[-2, 3]
(Plus généralement, 0 ≤ x² ≤ 9 ⇒ -3 ≤ x ≤ 3)
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Geijutsu
J’ai laissé une petite coquille. La fonction carrée est strictement DÉCROISSANTE sur |R-
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Bonsoir,
a. Soit x∈[-2, 3]
Alors 0 ≥ x ≥ -2 ou 0 ≤ x ≤ 3
Or 0 ≥ x ≥ -2 ⇒ 0² ≤ x² ≤ (-2)² car la fonction carrée est strictement croissante sur ℝ⁻
Et 0 ≤ x ≤ 3 ⇒ 0² ≤ x² ≤ 3² car la fonction carrée est strictement croissante sur ℝ⁺
Donc (0 ≥ x ≥ -2 ou 0 ≤ x ≤ 3) ⇒ (0² ≤ x² ≤ (-2)² ou 0² ≤ x² ≤ 3²) ⇒ (0 ≤ x² ≤ 4 ou 0 ≤ x² ≤ 9) ⇒ 0 ≤ x² ≤ 9
b. La réciproque est fausse. En effet, si x² = 9, ce qui remplit la condition 0 ≤ x² ≤ 9, alors x peut être égal à -3, ce qui ne remplit pas la condition x∈[-2, 3]
(Plus généralement, 0 ≤ x² ≤ 9 ⇒ -3 ≤ x ≤ 3)