Resposta:

O triângulo equilátero é dividido em três triângulos retângulos, cada um com um dos vértices no centro da circunferência. Esses triângulos retângulos têm ângulos de 30°, 60° e 90°.

O triângulo retângulo menor, com o ângulo de 30°, possui um cateto de 1 cm (metade do raio da circunferência) e a hipotenusa é o raio da circunferência, que é 2 cm. Podemos então utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto:

a² + b² = c²

1² + b² = 2²

1 + b² = 4

b² = 4 - 1

b² = 3

b = √3

Calculando a área do triângulo retângulo menor:

Área = (base x altura) / 2

Área = (1 x √3) / 2

Área = √3 / 2

Multiplicando a área do triângulo retângulo menor por 3, obtemos a área do triângulo equilátero:

Área do triângulo equilátero = √3 / 2 x 3

Área do triângulo equilátero = 3√3 / 2

Portanto, a área do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 2 cm é de 3√3 / 2.