Usando as propriedades de relações de ângulos com a circunferência, bem como a soma de ângulos internos de um triângulo, obtém-se:

a) x = 95°

b) x = 50°

c) x = 30°

4 a )

A circunferência completa tem amplitude e [tex]\large\text{$360^\circ$}[/tex].

Tem um ângulo central de [tex]\large\text{$75^\circ$}[/tex] , igual ao arco entre seus lados.

Observação 2

O que são ângulos centrais?

• têm o vértice no centro da circunferência

• os lados passam pelo interior da circunferência

• amplitude igual ao arco entre os seus lados

( ver figura em anexo 2 )

O outro ângulo central ( cor verde claro )

[tex]\large\text{$(3x)^\circ$}[/tex]

vai ter o seguinte valor:

[tex]\Large\text{$3x=360-75$}[/tex]

[tex]\Large\text{$3x=285$}[/tex]

daqui se obtém:

[tex]\Large\text{$3x\div3=285\div3$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$x=95^\circ$}}[/tex]

b)

Nesta figura tem-se um triângulo em que um dos ângulos internos tem:

[tex]\large\text{$80^\circ$}[/tex]

e também tem dois lados iguais.

"Em qualquer triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais "

Assim os ângulos, "x" e o outro a base do triângulo são iguais .

" A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo dá  [tex]\large\text{$180^\circ$}[/tex] "

Por isso

[tex]\Large\text{$80+x+x=180$}[/tex]

[tex]\Large\text{$2x=180-80$}[/tex]

[tex]\Large\text{$2x\div2=100\div2$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$x=50^\circ$}}[/tex]

c)

Nesta figura tem-se dois ângulos inscritos.

Observação 2

O que são ângulos inscritos?

• têm o vértice na circunferência

• os lados passam pelo interior da circunferência

• amplitude igual a metade do arco entre os seus lados

( ver imagem em anexo 3, com dois ângulos inscritos )

Ambos os ângulos inscritos têm o mesmo arco entre seus lados.

Logo são iguais.

Se um mede [tex]\large\text{$60^\circ$}[/tex] então o outro, " 2x" , tem amplitude igual

[tex]\Large\text{$2x=60$}[/tex]

[tex]\Large\text{$2x\div2=60\div2$}[/tex]

[tex]\boxed{\Large\text{$x=30^\circ$}}[/tex]

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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[tex](\cdot)[/tex]  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.