Como é um retângulo, [tex]AB = CD = 16[/tex]. Logo, os outros dois lados devem somar [tex]76 - 2 \cdot 16 = 76 - 32 = 44[/tex]. Portanto, [tex]AD = BC = 22[/tex]. Conforme o enunciado, [tex]AE = 4[/tex], então [tex]ED = AD - AE = 22 - 4 = 18[/tex]. Temos, portanto, um triângulo retângulo [tex]CDE[/tex] de catetos com comprimento [tex]16[/tex] e [tex]18[/tex]. Considerando que a tangente é a divisão do cateto oposto pelo adjacente:
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Como é um retângulo, [tex]AB = CD = 16[/tex]. Logo, os outros dois lados devem somar [tex]76 - 2 \cdot 16 = 76 - 32 = 44[/tex]. Portanto, [tex]AD = BC = 22[/tex]. Conforme o enunciado, [tex]AE = 4[/tex], então [tex]ED = AD - AE = 22 - 4 = 18[/tex]. Temos, portanto, um triângulo retângulo [tex]CDE[/tex] de catetos com comprimento [tex]16[/tex] e [tex]18[/tex]. Considerando que a tangente é a divisão do cateto oposto pelo adjacente:
[tex]tan \:\alpha = \cfrac{16}{18} = \cfrac{8}{9} \approx 0,889[/tex]
Qualquer desses valores acima é a tangente (sendo o decimal aproximado).