Resposta:

a) f(x) = x² + 4x

b) V(-2,-4)

c) O mínimo é -4

d) Im(f) = {[-4,+∞)}

Explicação passo a passo:

a) y = ax² + bx + c ; c = 0

y = ax² + bx

Se x = -4 e y = 0, então

0 = ax² + bx

0 = a.(-4)² + b.(-4)

0 = a.16 - 4b

16a - 4b = 0

Se x = -1 y = -3, então

-3 = a.(-1)² + b.(-1)

- 3 = a - b

a - b = - 3

Resolvendo o sistema:

16a - 4b = 0                

     a - b = - 3

a - b = - 3           16a - 4b = 0

a = -3 + b           16.(-3 + b) - 4b = 0

a = - 3 + 4          -48 + 16b - 4b = 0

a = 1                     12b = 48

                               b = 48/12

                               b = 4

∴ f(x) = x² + 4x

b) Δ = b² - 4ac

    Δ = 4² - 4.1.0

    Δ = 16

Xv = - b/2a = -4/2.1 = -4/2 = -2

Yv = - Δ/4a = - 16/4.1 = -16/4 = -4

∴ V(-2,-4)

Verified answer

Resposta:

A.Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x)= = ax2 + bx + c; a=0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Do gráfico, podemos notar que:

O ponto (-4, 0), (0, 0) e (-1, -3) pertencem à função;

Substituindo o ponto (0, 0) na função:

f(0) = 0

ax²+ bx + c = 0

c = 0

Substituindo o ponto (-4, 0) na função:

f(- 4) = 0

a(- 4)² + b(- 4) = 0

16a - 4b = 0

4b = 16a

b = 4a

Substituindo o ponto (-1, -3) na função:

f(- 1) = - 3

a(- 1)² + b(- 1) = - 3

a - b = - 3

a = b - 3

Substituindo essa relação na anterior:

b = 4a

b = 4(b - 3)

b = 4b - 12

3b = 12

b = 4

R: A lei dessa função é f(x) = x² + 4x

B.As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

•Abscissa do vértice:

[tex]X_{v} = - b / (2 / a)[/tex]

•Ordenada do vértice:

[tex]Yv-A/(4-a)=-(b {}^{2} - 4-a-c)/(4-a)[/tex]

Calculando a abscissa do vértice da parábola a partir da fórmula anterior:

Xv= -b/(2.a)

Xv= -(4)/(2.1)

Xv= -4/2

Xv= -2

Agora, calculando o valor da ordenada do

vértice:

Yv=-(b²-4.a.c)/(4.a)

Yv=-(4²-4.1.0)/(4.1)

Yv = - (16) / (4)

Yv= - 4

R.As coordenadas do vértice da parábola são (-2, -4).

C.O valor de máximo ou mínimo de uma função depende da análise do coeficiente a da função. Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a <0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo:

Como a > 0, a função possuirá um valor de mínimo. O valor de mínimo será igual à ordenada do vértice da parábola.

R. Também como Yv=-4, o valor de mínimo da função dada é igual a -4.

D.

R.O conjunto é Im(f) = {[-4,+∞]}

Espero ter ajudado!!Bons estudos ☺ ☺