calcule as geratrizes das dizimas periódicas ?
a) 0,44444...
b) 0,04777...
c) 3,636363...
d) 2,3636..
e) 1,0909..
f) 1,291666..
g) 1,3232
h) 0,555...
a) 0,44444...
b) 0,04777...
c) 3,636363...
d) 2,3636..
e) 1,0909..
f) 1,291666..
g) 1,3232
h) 0,555...
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a) 0,44444... ==> 4
9
b) 0,04777... ==> 47-4 ==> 43
900 900
c) 3,636363... = 363-3 ==> 360
99 99
d) 2,3636.. = 236-2 ==> 234
99 99
e) 1,0909.. = 109-1==> 108
99 99
f) 1,291666.. = 12916-1==> 12915
9999 9999
g) 1,3232 = 132-1 ==> 131
99 99
h) 0,555... = 5
9
a) 0,4444...=x
Temos também 10x=4,444... , caso você multiplique os dois lados por 10 ---> 10(x)=10(0,444...)
Quando sabemos que 10x=4,444... e x=0,444... subtraímos os dois para retirar a dízima periódica da seguinte maneira:
_ 10x=4,444...
x=0,444...
---------------------------
9x=4
x=4/9
O 4/9 é a fração geratriz.
Na letra "b" fazemos a mesma coisa:
0,0477..=x Lembrando que a ideia é eliminar a dízima periódica na subtração.
Nesse caso, se multiplicarmos por 10 não conseguiremos eliminar a dízima periódica.
Então, vamos multiplicar por 100 e outro por 1000 ficando assim:
Por 1000: 1000x=47,77...
Por 100: 100x=4,77...
Subtraímos as duas:
_ 1000x=47,77...
100x=4,77...
--------------------------
900x=43
x=43/900
Na letra "c" ficaria assim:
3,6363..=x e multiplicaremos por 100, pois por 10 não dá para eliminar a dízima periódica.
Então fica:
_100x=363,63...
x= 3,63...
--------------------------
99x=360
x=360/99
Concordo com os valores colocados pelo nosso colega 3478elc, menos na letra f que o meu ficou assim:
f) 1,291666...=x
_ 10000x=12916,66...
1000x= 1291,66..
-----------------------------------
9000x=11625
x=11625/9000