Si tu prends un petit nombre de facteurs et que tu examines ce qui se passe, ça peut t'éclairer. Par exemple, avec 4 facteurs pour le produit tous égaux à -1, Le produit de => - 2 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1) = 1 ; - 3 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1) = -1 ; - 4 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 1 ; ainsi de suite... Tu remarques que le produit est toujours égal à 1 ou -1, reste à remarquer à quels moments le produit est égal à 1 et à quels moments le produit est égal à -1...
Est-ce que cela te met sur la voie ?
Autrement dit, multiplier 2014 par -1, revient à calculer la somme de 2014 termes tous égaux à -1 (c'est d'ailleurs la définition de la multiplication, par exemple quand tu fais 3 fois 4, tu calcules bien 3+3+3+3, autrement dit la somme de 4 termes tous égaux à 3). D'accord ?
Pour le produit de X facteurs, on remarque que (-1) * (-1) = 1. D'accord ? C'est-à-dire que lorsque tu as un nombre pair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 et ça te ramène à un produit de facteurs tous égaux à 1. Ainsi le produit donne comme résultat 1. Par contre, lorsque tu as un nombre impair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 excepté 1 facteur qui restera unique. D'accord ? Le calcul se résume donc à ceci -1 multiplié par 1 = -1.
En conclusion : 1) produit avec un nombre pair de facteurs donnera => P = 1 2) produit avec un nombre impair de facteurs donnera => P = -1
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lucie62
Je n'ai pas vraiment compris ce que vous voulez dire part "nombre impair" et "nombre pair" Pouvez vous me donnez des exemples ?Merci pour votre réponse qui est très détaillé !
Eliott78
Rien de compliqué, tu vas comprendre...
Si cela avait été 1999, ou 2013 ou bien 2015 cela aurait été un nombre impair, c'est-à-dire non divisible par 2 donc la solution est différente, j'ai évoqué cela pour démontré la solution proposée dans cette éventualité => -1* -1 *-1 = -1
Par contre 2010 ou 2012 ou 2014 ou 2016 sont des nombres pairs, divisibles par 2 dont -1 * -1 = 1, donc la solution est toujours la même 1 , comme tu vois c'est simple. Lis bien ma démo j'ai vraiment détaillé.
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Si tu prends un petit nombre de facteurs et que tu examines ce qui se passe, ça peut t'éclairer.Par exemple, avec 4 facteurs pour le produit tous égaux à -1,
Le produit de =>
- 2 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1) = 1 ;
- 3 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1) = -1 ;
- 4 facteurs égaux à -1 : (-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 1 ;
ainsi de suite...
Tu remarques que le produit est toujours égal à 1 ou -1, reste à remarquer à quels moments le produit est égal à 1 et à quels moments le produit est égal à -1...
Est-ce que cela te met sur la voie ?
Autrement dit, multiplier 2014 par -1, revient à calculer la somme de 2014 termes tous égaux à -1 (c'est d'ailleurs la définition de la multiplication, par exemple quand tu fais 3 fois 4, tu calcules bien 3+3+3+3, autrement dit la somme de 4 termes tous égaux à 3). D'accord ?
Pour le produit de X facteurs, on remarque que (-1) * (-1) = 1. D'accord ?
C'est-à-dire que lorsque tu as un nombre pair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 et ça te ramène à un produit de facteurs tous égaux à 1. Ainsi le produit donne comme résultat 1.
Par contre, lorsque tu as un nombre impair de facteurs tous égaux à -1, tu peux les ranger par groupe de 2 excepté 1 facteur qui restera unique. D'accord ?
Le calcul se résume donc à ceci -1 multiplié par 1 = -1.
En conclusion :
1) produit avec un nombre pair de facteurs donnera => P = 1
2) produit avec un nombre impair de facteurs donnera => P = -1